Gerichtete Haarwavelet-Systeme in der Bildverarbeitung

Partialsummen M = µ∈I M ψ µ ψ µ approximieren, wobei I M die Indexmenge der M größten Koeffizienten | ψ µ | ist. Verwenden wir hinreichend glatte Tensorprodukt-Wavelets, so besitzt der Approximationsfehler M der besten M-Term-Approximation M das optimale, asymptotische Abklingverhalten der Ordnung Für stückweise C 2-Bilder liefern die Curvelets gemäß [CD04] die Approximationseigenschaft M = − M 2 2 ≤ CM −2 (log 2 M) 3 die bis auf den Faktor (log 2 M) 3 optimal ist, wenn man eine zusätzliche Regularitätsbedingung an die Kanten stellt, nämlich, dass diese auch zweimal stetig in Tangentialrichtung differen-zierbar sind. Ein analoges Approximationsresultat wurde in [GL07] für die Shearlets beweisen. Shear-lets sind ein Speziallfall der sogenannten Wavelets mit zusammengesetzter Dilatation [GLL + 06, Lim06], die im zweidimensionalen Raum die Form {ψ = | det A| /2 ψ(B A · −) : ∈ Z ∈ Z 2 } haben, wobei ψ ∈ L 2 (R 2), und A B invertierbare 2 × 2-Matrizen sind mit | det B| = 1. Im Fall der Shearlets wählt man eine anisotrope Skalierungsmatrix A und die Schermatrix B = 1 1 0 1. Das Shearletsystem bildet ebenso wie das Curveletsystem einen Parseval-Frame des